Considere a função f : R2 → R de�nida por f(x, y) = 2x+ y.
(b) Obtenha as imagens inversas f−1({1}) e f−1({2}).
f−1({1}) = {(x, y) ∈ R2 : f(x, y) =...

Question

Considere a função f : R2 → R de�nida por f(x, y) = 2x+ y.
(b) Obtenha as imagens inversas f−1({1}) e f−1({2}).
f−1({1}) = {(x, y) ∈ R2 : f(x, y) = 1} = {(x, y) ∈ R2 : 2x+ y = 1} = {(x, y) ∈ R2 : y = 1− 2x} e f−1({2}) = {(x, y) ∈ R2 : f(x, y) = 2} = {(x, y) ∈ R2 : 2x+ y = 2} = {(x, y) ∈ R2 : y = 2− 2x}. Que podem ser reescritos como f−1({1}) = {(x, 1−2x) : x ∈ R} e f−1({2}) = {(x, 2−2x) : x ∈ R}.

Ed · Answer

A resposta está correta. A imagem inversa de uma função é o conjunto de todos os elementos do domínio que são mapeados em um determinado elemento do contradomínio. No caso, f−1({1}) é o conjunto de todos os pontos (x, y) no plano cartesiano que são mapeados para o número 1 pela função f(x, y) = 2x + y. De forma semelhante, f−1({2}) é o conjunto de todos os pontos (x, y) no plano cartesiano que são mapeados para o número 2 pela função f(x, y) = 2x + y.

Considere a função f : R2 → R de�nida por f(x, y) = 2x+ y. (b) Obtenha as imagens inversas f−1({1}) e f−1({2}). f−1({1}) = {(x, y) ∈ R2 : f(x, y) =...

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