05) Uma menina de 50 kg caminha sobre uma prancha com 10m de comprimento e 10kg de massa. A prancha está apoiada em suas extremidades, nos pontos...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da conservação do momento linear. Como não há forças externas atuando no sistema menina + prancha, o momento linear total deve ser constante. Assim, podemos escrever: (menina + prancha) * v = prancha * v' + menina * v'' Onde v é a velocidade da menina e da prancha antes dela caminhar, v' é a velocidade da prancha após a menina caminhar e v'' é a velocidade da menina após ela caminhar. Podemos simplificar essa equação, dividindo tudo por v': (menina + prancha) / v' = prancha / v' + menina / v'' Como a prancha está apoiada em seus extremos, podemos considerar que a força normal em A e B é igual ao peso da prancha dividido por 2. Assim, podemos escrever: N_A = N_B = P/2 = 10/2 = 5 N Como a força normal em B é o dobro da força normal em A, temos: N_B = 2 * N_A 5 = 2 * N_A N_A = 5/2 = 2,5 N N_B = 2 * 2,5 = 5 N Agora podemos utilizar a equação do momento linear para encontrar a velocidade da menina e da prancha após ela caminhar. Como a menina caminha sobre a prancha, podemos considerar que a velocidade da prancha é igual à velocidade da menina. Assim, temos: (menina + prancha) / v' = prancha / v' + menina / v'' (50 + 10) / v' = 10 / v' + 50 / v'' 60 / v' = 10 / v' + 50 / v'' 60 v'' = 10 v'' + 50 v' 50 v'' = 10 v' v'' = v'/5 Agora podemos utilizar a equação do espaço para encontrar a distância que a menina se encontra do ponto B. Como a velocidade da menina é igual à velocidade da prancha, podemos escrever: ΔS = v'' * Δt Como a menina caminhou 2 metros sobre a prancha, temos: ΔS = 10 - 2 = 8 m Δt = ΔS / v'' Δt = 8 / (v'/5) Δt = 40 / v' Agora podemos utilizar a equação do momento linear para encontrar a velocidade da menina e da prancha após ela caminhar. Como a menina caminha sobre a prancha, podemos considerar que a velocidade da prancha é igual à velocidade da menina. Assim, temos: (menina + prancha) / v' = prancha / v' + menina / v'' (50 + 10) / v' = 10 / v' + 50 / v'' 60 / v' = 10 / v' + 50 / v'' 60 v'' = 10 v'' + 50 v' 50 v'' = 10 v' v'' = v'/5 Agora podemos utilizar a equação do espaço para encontrar a distância que a menina se encontra do ponto B. Como a velocidade da menina é igual à velocidade da prancha, podemos escrever: ΔS = v'' * Δt Como a menina caminhou 2 metros sobre a prancha, temos: ΔS = 10 - 2 = 8 m Δt = ΔS / v'' Δt = 8 / (v'/5) Δt = 40 / v' Substituindo v'' em função de v', temos: Δt = 40 / (v'/5) Δt = 8 / v' (menina + prancha) * v = prancha * v' + menina * v'' (50 + 10) * v = 10 * v' + 50 * (v'/5) 60 v = 10 v' + 10 v' 60 v = 20 v' v = 3 m/s Agora podemos encontrar a velocidade da menina e da prancha após ela caminhar: v'' = v'/5 v'' = 3/5 = 0,6 m/s Finalmente, podemos utilizar a equação do espaço para encontrar a distância que a menina se encontra do ponto B: ΔS = v'' * Δt ΔS = 0,6 * 8 ΔS = 4,8 m Portanto, a menina se encontra a 4,8 metros do ponto B.