Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, 3x+4y),utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresente os autovalore...

Para encontrar os autovalores da matriz da transformação linear T, precisamos resolver a equação característica det(A - λI) = 0, onde A é a matriz da transformação e I é a matriz identidade. Temos que a matriz da transformação T é: |2 1| |3 4| Então, a equação característica é: det(A - λI) = det |2-λ 1 | |3 4-λ| = (2-λ)(4-λ) - 3 = λ² - 6λ + 5 = (λ - 5)(λ - 1) Portanto, os autovalores associados à matriz da transformação T são λ1 = 5 e λ2 = 1.