Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, x+4y), utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresente os autovalore...

Para encontrar os autovalores da transformação linear T, precisamos encontrar os valores de lambda que satisfazem a equação T(v) = lambda * v, onde v é um autovetor não nulo de T. Para isso, precisamos encontrar a matriz da transformação linear T em relação à base canônica de R². Temos: T(1,0) = (2,1) T(0,1) = (1,4) Logo, a matriz da transformação linear T é: [2 1] [1 4] Para encontrar os autovalores, precisamos resolver a equação det(T - lambda * I) = 0, onde I é a matriz identidade 2x2. Temos: det(T - lambda * I) = det([2-lambda 1] [1 4-lambda]) = (2-lambda)*(4-lambda) - 1*1 = lambda² - 6lambda + 7 = (lambda - 1)*(lambda - 5) Portanto, os autovalores são lambda = 1 e lambda = 5. Assim, a alternativa correta é a letra D: lambda igual a 1 e lambda igual a 5.