Sendo T uma transformação linear no plano R2R2, e T(x,Y) = (2x+y, x+4y), utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresenta os autovalore...

Para encontrar os autovalores da matriz da transformação T, precisamos resolver a equação característica det(A - λI) = 0, onde A é a matriz da transformação e I é a matriz identidade. Temos que a matriz da transformação T é: |2 1| |1 4| Então, a equação característica é: det(A - λI) = det |2-λ 1 | |1 4-λ| = (2-λ)(4-λ) - 1 = λ² - 6λ + 7 = (λ-1)(λ-7) Portanto, os autovalores associados à matriz da transformação T são λ1 = 1 e λ2 = 7.