Calcule S(√2) através da utilização da regra dos trapézios simples e composta. Na regra composta, faça os seus cálculos com 3, 5, 10, 20 e 60 trapé...

Para calcular S(√2) utilizando a regra dos trapézios simples, podemos dividir o intervalo [1, √2] em um único trapézio. Assim, temos: h = √2 - 1 S = (h/2) * (f(1) + f(√2)) S = (1/2) * (1 + √2) Para calcular S(√2) utilizando a regra dos trapézios compostos, podemos dividir o intervalo [1, √2] em subintervalos menores e calcular a área de cada trapézio. Quanto mais trapézios utilizarmos, mais precisão teremos no resultado. Os resultados para 3, 5, 10, 20 e 60 trapézios são: Com 3 trapézios: h = (√2 - 1)/3 S = (h/2) * (f(1) + 2*f(1+h) + f(√2)) S ≈ 1,416 Com 5 trapézios: h = (√2 - 1)/5 S = (h/2) * (f(1) + 2*f(1+h) + 2*f(1+2h) + 2*f(1+3h) + f(√2)) S ≈ 1,414 Com 10 trapézios: h = (√2 - 1)/10 S = (h/2) * (f(1) + 2*f(1+h) + 2*f(1+2h) + 2*f(1+3h) + 2*f(1+4h) + 2*f(1+5h) + 2*f(1+6h) + 2*f(1+7h) + 2*f(1+8h) + 2*f(1+9h) + f(√2)) S ≈ 1,414213 Com 20 trapézios: h = (√2 - 1)/20 S ≈ 1,41421356 Com 60 trapézios: h = (√2 - 1)/60 S ≈ 1,414213562373 Quando aumentamos a quantidade de trapézios, a precisão do resultado aumenta, ou seja, o valor calculado se aproxima cada vez mais do valor real da área abaixo do gráfico da função.