Seja f left parenthesis x right parenthesis equals x ln invisible function application left parenthesis x right parenthesis plus x left parenthesis...

Para determinar a integral indefinida de f(x), precisamos integrar cada termo separadamente. ∫(x ln(x) + x(ln(x))^2) dx Para integrar o primeiro termo, usamos integração por partes, com u = ln(x) e dv = x dx: ∫x ln(x) dx = x ln(x) - ∫(1) dx = x ln(x) - x + C1 Para integrar o segundo termo, usamos a substituição u = ln(x), então du = 1/x dx: ∫x(ln(x))^2 dx = ∫u^2 e^u du = u^2 e^u - 2∫u e^u du = (ln(x))^2 x - 2(ln(x) - 1) x + C2 Portanto, a integral indefinida de f(x) é: ∫f(x) dx = x ln(x) - x + (ln(x))^2 x - 2(ln(x) - 1) x + C Simplificando, temos: ∫f(x) dx = x ln(x) + (ln(x))^2 x - 3x + 2 + C