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Seja f left parenthesis x right parenthesis equals x squared cos invisible function application left parenthesis x right parenthesis. Determine a integral indefinida de f left parenthesis x right parenthesis. a. integral f left parenthesis x right parenthesis d x equals open parentheses x squared minus 2 close parentheses sin invisible function application left parenthesis x right parenthesis plus 2 x cos invisible function application left parenthesis x right parenthesis plus c b. integral f left parenthesis x right parenthesis d x equals 2 x cos invisible function application left parenthesis x right parenthesis minus x squared sin invisible function application left parenthesis x right parenthesis plus c c. integral f left parenthesis x right parenthesis d x equals 1 third x cubed sin invisible function application left parenthesis x right parenthesis plus c d. integral f left parenthesis x right parenthesis d x equals negative 2 x sin invisible function application left parenthesis x right parenthesis plus c e. integral f left parenthesis x right parenthesis d x equals open parentheses 2 minus x squared close parentheses sin invisible function application left parenthesis x right parenthesis plus 2 x cos invisible function application left parenthesis x right parenthesis plus c
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa questão, precisamos aplicar a regra da cadeia e a regra do produto. A regra da cadeia é dada por: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) E a regra do produto é dada por: (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) Aplicando a regra da cadeia, temos: f'(x) = 2x * cos(x) - x^2 * sin(x) Aplicando a regra do produto, temos: f(x) = x^2 * sin(x) + 2x * cos(x) + C Portanto, a alternativa correta é a letra A: integral f(x) dx = (x^2 - 2) * sin(x) + 2x * cos(x) + C
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