Calcule o trabalho realizado por uma partícula no campo vetorial F(x,y) = (x² – 2xy)i + (y² – 2xy)j, ao percorrer o trajeto C, definido pela parábo...

Para calcular o trabalho realizado pela partícula no campo vetorial F(x,y) ao percorrer o trajeto C, podemos utilizar a fórmula: W = ∫C F(x,y) · dr Onde dr é o vetor deslocamento ao longo do trajeto C. Como o trajeto é definido pela parábola y = x², podemos parametrizá-lo como: r(t) = (t, t²), -1 ≤ t ≤ 1 Assim, o vetor deslocamento é dado por: dr = r'(t) dt = (1, 2t) dt Substituindo F(x,y) e dr na fórmula do trabalho, temos: W = ∫C F(x,y) · dr = ∫(-1)^1 (x² – 2xy)i + (y² – 2xy)j · (1, 2t) dt W = ∫(-1)^1 [(t² – 2t²) + (t^4 – 2t^3)] dt W = ∫(-1)^1 (-t² + t^4) dt W = [-t³/3 + t^5/5] (-1)^1 W = (-1/3 + 1/5) - (-1/3 - 1/5) W = -16/15 Portanto, o trabalho realizado pela partícula no campo vetorial F(x,y) ao percorrer o trajeto C é -16/15. A alternativa correta é a letra A.