Suponha que a temperatura varie em certa região de acordo com a função T(x, y) = x³ - y³ + xy. Determine a direção na qual a temperatura aumenta ma...
Suponha que a temperatura varie em certa região de acordo com a função T(x, y) = x³ - y³ + xy. Determine a direção na qual a temperatura aumenta mais rapidamente no ponto (2,1).
A. v⃗=(1,3)
B. v⃗=(1,−3)
C. v⃗=(−1,3)
D. v⃗=(−1,−3)
E. v⃗=(3,1)
A. v⃗=(1,3)
B. v⃗=(1,−3)
C. v⃗=(−1,3)
D. v⃗=(−1,−3)
E. v⃗=(3,1)
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Ed 
Para determinar a direção na qual a temperatura aumenta mais rapidamente no ponto (2,1), precisamos calcular o gradiente da função T(x,y) e avaliá-lo no ponto (2,1). O gradiente é dado por: ∇T(x,y) = (3x²+y, -3y²+x) Avaliando no ponto (2,1), temos: ∇T(2,1) = (13, -3) A direção na qual a temperatura aumenta mais rapidamente é a direção do vetor gradiente, que é v⃗=(13,-3). Portanto, a alternativa correta é a letra A.
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