Uma aplicação interessante das integrais é o cálculo do volume de sólidos de rotação. Com este procedimento, podemos determinar áreas que anteriorm...

Para calcular a área entre as curvas g(x) = -x² + 1 e f(x) = -x³ + 1, no intervalo de [-1, 1], podemos utilizar o método da integração. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas, que são: -x² + 1 = -x³ + 1 x³ - x² = 0 x²(x - 1) = 0 x = 0 ou x = 1 Agora, podemos calcular a área utilizando a fórmula da integral definida: A = ∫[-1,1] (g(x) - f(x)) dx A = ∫[-1,1] (-x² + 1 - (-x³ + 1)) dx A = ∫[-1,1] (x³ - x²) dx A = [x⁴/4 - x³/3] [-1,1] A = [(1/4 - 1/3) - (1/4 + 1/3)] A = -2/3 Portanto, a área entre as curvas g(x) = -x² + 1 e f(x) = -x³ + 1, no intervalo de [-1, 1], é igual a -2/3.