4O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, ...

4O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:

A
4

B
5

C
0

D
10

a) 4
b) 5
c) 0
d) 10

Cálculo I

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19/10/2023

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19.10.2023

Para determinar a massa da lâmina triangular, é necessário calcular a integral dupla da função densidade f(x,y) sobre a região triangular delimitada pelos vértices (0,0), (1,0) e (0,2). A integral dupla é dada por: ∬R f(x,y) dA Onde R é a região triangular delimitada pelos vértices (0,0), (1,0) e (0,2). Integrando a função densidade f(x,y) em relação a x e depois em relação a y, temos: ∫[0,2] ∫[0,2-y] (3-x+2y) dxdy Resolvendo as integrais, temos: ∫[0,2] ∫[0,2-y] (3-x+2y) dxdy = 4 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 4.