avaliacao 4 3 trimestre calculo diferencial e integral 3

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Avaliação 4 calculo diferencial e integral 3
1A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
A
0
B
1
C
2
D
e
2Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A
A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
B
A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
C
A reta tangente é 3 + 4t.
D
A reta tangente é 4 + 3t.
3Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
4O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A
4
B
5
C
0
D
10
5Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente unitário da função posição
A
Somente a opção III é correta.
B
Somente a opção II é correta.
C
Somente a opção IV é correta.
D
Somente a opção I é correta.
6Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos x = 1, x = 3, y = - 1, y = 1, z = 0 e z = 1 do campo vetorial a
A
0.
B
6.
C
12.
D
24.
7Usando o Teorema de Green, podemos determinar o trabalho realizado pelo campo de forças F sobre uma partícula que se move ao longo do caminho específico. Se a partícula começa no ponto (2, 0) e percorre o círculo de raio igual a 2, então o trabalho realizado pelo campo de forças
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção I está correta.
8Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
A
É igual a - 3,5.
B
É igual a - 4.
C
É igual a cos(3).
D
É igual a 0.
9Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos x = 0, x = 3, e pelo cilindro circular
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção I está correta.
10São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, triplas ou integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de grandes matemáticos que iniciaram o estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Teorema de Green. II- Teorema de Gauss. III- Teorema de Stokes.
A
II - III - I.
B
III - I - II.
C
I - II - III.
D
II - I - III.
11(ENADE, 2011)
A
III, apenas.
B
I e III, apenas.
C
I e II, apenas.
D
II, apenas.
12(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
A
T=L
B
P=2T
C
T=4L
D
P=T