Para a comercialização de um certo produto, um lojista nota que a receita é dada por R(x) = −x2 + 5x e o custo é dado por C(x) = x2 + 2, com x ...

a) Para encontrar a quantidade x em que a receita é igual ao custo, basta igualar as duas funções e resolver a equação: -R(x) = C(x) -x² + 5x = x² + 2 2x² - 5x + 2 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos duas raízes: x = 0,5 e x = 2. Portanto, a quantidade de produto em que a receita é igual ao custo é de 0,5 ou 2 unidades. b) Para esboçar os gráficos da receita R e do custo C no mesmo plano cartesiano, podemos criar uma tabela de valores para x e calcular os valores correspondentes de R(x) e C(x). Os pontos em que a receita é igual ao custo são aqueles em que as duas funções se cruzam. O gráfico resultante deve ter a forma de uma parábola voltada para baixo (R(x)) e uma parábola voltada para cima (C(x)), com os pontos de interseção marcados. c) Para encontrar o valor de x em que a receita R é máxima, podemos utilizar a fórmula x = -b/2a, onde a e b são os coeficientes da função quadrática R(x) = -x² + 5x. Temos a = -1 e b = 5, então: x = -5/(2*(-1)) = 2,5 Portanto, a quantidade de produto que maximiza a receita é de 2,5 unidades. d) Para encontrar o custo mínimo do produto, podemos utilizar a mesma fórmula utilizada no item c) para encontrar o valor de x em que a função C(x) é mínima. Temos a = 1 e b = 0, então: x = 0/(2*1) = 0 Portanto, o custo mínimo do produto é de R$ 2,00, quando a quantidade de produto é zero.