Considere as funções f(x) = 6− 2x e g(x) = x2 − 5x + 6. A função F é definida por F (x) = √√√√f(x) g(x) . Questão 6 (1.0 pts) : Determine,...

Para determinar o domínio da função F, precisamos considerar que o radicando (f(x)/g(x)) deve ser maior ou igual a zero, pois não existe raiz quadrada de número negativo. Assim, temos que: f(x)/g(x) ≥ 0 (6-2x)/(x²-5x+6) ≥ 0 Para resolver essa inequação, podemos utilizar a técnica de análise do sinal. Para isso, devemos encontrar os valores de x que anulam o numerador e os valores que anulam o denominador, e traçar um esquema de sinais para cada intervalo entre esses valores. Anulando o numerador, temos: 6 - 2x = 0 x = 3 Anulando o denominador, temos: x² - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 x = 2 ou x = 3 Assim, temos três intervalos a considerar: (-∞, 2), (2, 3) e (3, +∞). Analisando o sinal de f(x)/g(x) em cada um desses intervalos, temos: (-∞, 2): f(x)/g(x) > 0, pois o numerador e o denominador são positivos. (2, 3): f(x)/g(x) < 0, pois o numerador é negativo e o denominador é positivo. (3, +∞): f(x)/g(x) > 0, pois o numerador e o denominador são negativos. Assim, o domínio da função F é a união dos intervalos em que f(x)/g(x) é maior ou igual a zero, ou seja: (-∞, 2) ∪ [3, +∞)