USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 1 ATÉ 3. Sejam as funções f(x) = 1/(x+1) e g(x) = √x. Questão 1 [2,0 pto] Explicite o doḿ...

USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 1 ATÉ 3.
Sejam as funções f(x) = 1/(x+1) e g(x) = √x.

Questão 1 [2,0 pto] Explicite o doḿınio da função .g ◦ f

Resolução: Temos que a função composta g ◦ f(x) = √(1/(x+1)) = 1/√(x+1). Esta função só está definida quando x + 1 > 0 ⇒ x > −1. Pois não podemos ter fração com denominador zero e nem raiz quadrada de número negativo.

Portanto, .Dom(g ◦ f) = {x ∈ R; x > −1}

Questão 2 [2,0 pto] Determine o valor da função composta f ◦ g(−2), se existir.

Resolução: −2 < 0, portanto não está no doḿınio de g e nem da função composta.

Questão 3 [2,0 pto] Determine o valor da função composta f ◦ g(1), se existir.

Resolução: 1 > 0, portanto está no doḿınio da função g, sendo , também este valor deg(1) = 1 g(1) = 1 está no doḿınio da função f, donde podemos calcular:

f ◦ g g(1) = f(g(1)) = f(1) = 1/(1+1) = 1/2.

Questão 4 [2,0 ptos] Determine as asśıntotas verticais, caso existam, da função f(x) = 4/(2−x).

Resolução: Precisamos encontrar valores de tais que lim x→a- f(x) e lim x→a+ f(x) sejam ∞ ou −∞, ambos não precisando ter o mesmo sinal.

Sabemos que isso ocorre quando o denominador da fração se anula, ou seja, x = 2. Vamos veriicar este candidado ao limite de pela direita e esquerda.

lim x→2- f(x) = ∞, pois quando x → 2-, temos que (2-x) se aproxima de zero por valores positivos.

lim x→2+ f(x) = −∞, pois quando x → 2+, temos que (2-x) se aproxima de zero por valores negativos.

Logo, temos uma asśıntota vertical na reta x = 2

Questão 5 [2,0 pto] Numa empresa ABC, considere que o lucro médio por unidade de mercadoria produzida é denotada por L(x), o custo médio por unidade produzida é denotada por C(x). Em ambas as funções, a variável representa o número de unidades produzidas. O preço de venda x da unidade é de 5 reais e todos os itens produzidos são efetivamente vendidos. Sabendo-se que L(x) = 5 − C(x) e lim x→∞ (x) = 3. Determine lim x→∞ C(x).

Resolução: Aplicando o limite em L(x) = 5 − C(x), obtemos lim x→∞ L(x) = lim x→∞ (5 − C(x)) = lim x→∞ 5 − lim x→∞ C(x).

Donde conclúımos que 3 = 5 − lim x→∞ C(x). Portanto, lim x→∞ C(x) = 2.
Questão 1 [2,0 pto]
Questão 2 [2,0 pto]
Questão 3 [2,0 pto]
Questão 4 [2,0 ptos]
Questão 5 [2,0 pto]
Explicite o doḿınio da função .g ◦ f
Determine o valor da função composta f ◦ g(−2), se existir.
Determine o valor da função composta f ◦ g(1), se existir.
Determine as asśıntotas verticais, caso existam, da função f(x) = 4/(2−x).
Determine lim x→∞ C(x).