Considere a função f(x) = g(x) h(x) , onde g(x) = x+ 4 e h(x) = √ x2 + 3x− 10. (a) Determine o doḿınio de cada uma das funções: f , g e h; (b...

(a) Para determinar o domínio de cada função, precisamos verificar quais valores de x tornam a função indefinida ou impossível de ser calculada. Para a função g(x) = x + 4, o domínio é todo o conjunto dos números reais, pois podemos calcular o valor de g(x) para qualquer valor de x. Para a função h(x) = √(x² + 3x - 10), o radicando não pode ser negativo, pois não existe raiz quadrada de número negativo. Então, precisamos encontrar os valores de x que tornam o radicando negativo e excluí-los do domínio. x² + 3x - 10 < 0 (x - 2)(x + 5) < 0 -5 < x < 2 Portanto, o domínio de h(x) é o intervalo aberto (-5, 2). Para a função f(x) = g(x) / h(x), o denominador não pode ser igual a zero, pois não é possível dividir por zero. Então, precisamos encontrar os valores de x que tornam o denominador igual a zero e excluí-los do domínio. x² + 3x - 10 = 0 (x - 2)(x + 5) = 0 x = -5 ou x = 2 Portanto, o domínio de f(x) é o conjunto dos números reais exceto -5 e 2. (b) Para encontrar as assíntotas horizontais, precisamos calcular o limite da função quando x tende ao infinito e menos infinito. lim f(x) = lim (x+4) / √(x² + 3x - 10) = 1 x → ±∞ Portanto, a reta y = 1 é uma assíntota horizontal da função f(x). Para encontrar as assíntotas verticais, precisamos verificar se existem valores de x que tornam a função indefinida ou infinita. lim f(x) = ±∞ x → -5+ lim f(x) = ±∞ x → -5- lim f(x) = ±∞ x → 2+ lim f(x) = ±∞ x → 2- Portanto, existem quatro assíntotas verticais da função f(x), nos valores x = -5 e x = 2.