O núcleo móvel de um relé eletromagnético possui massa de 12 gramas, e está suportado por uma mola com k = 3,0 kN/m. Quando energizado, fecham-se o...

Para calcular a frequência natural do relé eletromagnético, precisamos primeiro calcular a constante elástica equivalente da lâmina flexível. Podemos fazer isso usando a fórmula: k_eq = (3 * E * t^3 * w) / (4 * L^3) Onde: E = módulo de elasticidade do material da lâmina (210 GN/m2) t = espessura da lâmina (0,8 mm = 0,0008 m) w = largura da lâmina (6 mm = 0,006 m) L = comprimento da lâmina (15 mm = 0,015 m) Substituindo os valores, temos: k_eq = (3 * 210 * 10^9 * 0,0008^3 * 0,006) / (4 * 0,015^3) k_eq = 1,89 N/m Agora podemos calcular a frequência natural do relé aberto usando a fórmula: f_n = (1 / (2 * pi)) * sqrt(k_eq / m) Onde: m = massa do núcleo móvel (12 g = 0,012 kg) Substituindo os valores, temos: f_n = (1 / (2 * pi)) * sqrt(1,89 / 0,012) f_n = 1.303 Hz Para calcular a frequência natural do relé fechado, precisamos levar em conta a massa adicional dos contatos. Supondo que a massa dos contatos seja desprezível em relação à massa do núcleo móvel, podemos simplesmente adicionar a constante elástica equivalente dos contatos à constante elástica equivalente da lâmina flexível. Supondo que os contatos sejam feitos de um material com módulo de elasticidade semelhante ao da lâmina flexível, podemos usar a mesma fórmula para calcular a constante elástica equivalente dos contatos: k_eq_contatos = (3 * E * t^3 * w) / (4 * L^3) Substituindo os valores, temos: k_eq_contatos = (3 * 210 * 10^9 * 0,0008^3 * 0,006) / (4 * 0,02^3) k_eq_contatos = 0,283 N/m A constante elástica equivalente total é então: k_eq_total = k_eq + k_eq_contatos k_eq_total = 2,17 N/m A frequência natural do relé fechado é então: f_n = (1 / (2 * pi)) * sqrt(k_eq_total / m) f_n = (1 / (2 * pi)) * sqrt(2,17 / 0,012) f_n = 2,366 Hz Para calcular a constante de amortecimento, podemos usar a razão de amortecimento entre duas amplitudes sucessivas (20:1) para encontrar o coeficiente de amortecimento: zeta = ln(20) / sqrt(pi^2 + ln^2(20)) zeta = 0,832 A constante de amortecimento é então: b = 2 * m * pi * f_n * zeta b = 2 * 0,012 * pi * 2,366 * 0,832 b = 0,235 Ns/m Portanto, a frequência natural com o relé aberto é de 1,303 Hz, com o relé fechado é de 2,366 Hz e a constante de amortecimento é de 0,235 Ns/m.