Calcule a área da região limitada pelas curvas xy == , 2x2y −−== e y = 0. Calcular a área da região limitada pelas curvas.

Para calcular a área da região limitada pelas curvas, é necessário encontrar os pontos de interseção entre elas. Começando pela equação xy = 0, temos que x = 0 ou y = 0. Agora, para a equação 2x²y = y, podemos simplificar dividindo ambos os lados por y, o que nos dá 2x² = 1. Logo, x = ±√(1/2). Assim, a área da região pode ser calculada pela integral dupla da função f(x,y) = 1, limitada pelos seguintes intervalos: 0 ≤ x ≤ √(1/2) 0 ≤ y ≤ x/2 Integrando em relação a y e depois em relação a x, temos: ∫(0 até √(1/2)) ∫(0 até x/2) 1 dy dx = ∫(0 até √(1/2)) [y] de 0 até x/2 dx = ∫(0 até √(1/2)) (x/2) dx = (1/4)√(1/2) Portanto, a área da região limitada pelas curvas é (1/4)√(1/2).