Umas das aplicações em conjunto do produto escalar com produto vetorial é a determinação de volume. Dessa forma, sejam os vetores: u = (2, 3, -1), ...

Para encontrar o volume do sólido gerado pelos vetores u, v e w, é necessário calcular o produto misto desses vetores. O produto misto é dado por: (u x v) . w Onde x representa o produto vetorial e . representa o produto escalar. Calculando o produto vetorial entre u e v, temos: u x v = (-1, 5, 7) Então, o produto misto é: (u x v) . w = (-1, 5, 7) . (3, -4, 5) = -3 - 20 + 35 = 12 Portanto, o volume do sólido gerado pelos vetores u, v e w é 12 m³. A resposta correta não é nenhuma das alternativas apresentadas.