Um grupo é formado por 9 analistas administrativos, entre eles, Paulo e Miguel. Um grupo de trabalho será formado com cinco desses analistas, obede...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) e a Regra do Produto. Primeiro, escolhemos o líder do grupo, que não pode ser nem Paulo nem Miguel. Temos 7 analistas para escolher, então temos 7 possibilidades para essa escolha. Em seguida, escolhemos mais 4 analistas para completar o grupo, sendo que um deles é o Miguel. Temos 8 analistas restantes para escolher, mas como o Miguel já está no grupo, temos apenas 7 analistas para escolher. Como a ordem não importa, podemos escolher esses 4 analistas de 7 em 7, ou seja, temos C(7,4) = 35 possibilidades. Assim, pelo PFC, o número total de grupos distintos que podem ser formados é dado pelo produto das possibilidades de escolha do líder e dos outros 4 analistas, ou seja, 7 x 35 = 245. Portanto, a alternativa correta é a letra D) 245.