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Com o objetivo de criar novas partículas, a partir de colisões entre prótons, foi desenvolvido, no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), um...

Com o objetivo de criar novas partículas, a partir de colisões entre prótons, foi desenvolvido, no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), um grande acelerador (LHC). Nele, através de um conjunto de ímãs, feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à velocidade c da luz no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam uma circunferência de 27 km de comprimento, onde é feito vácuo. Os prótons repassam inúmeras vezes por cada ponto de sua órbita, estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica de 0,53 A no interior dos tubos. Analisando a operação desse sistema, estime o número N de prótons em cada um desses feixes. Dados: carga elementar: 1,6 ⋅ 10-19C. Velocidade da luz no vácuo: c = 3 ⋅ 108m/s.


a) N = 2,0 ⋅ 1014
b) N = 2,7 ⋅ 1014
c) N = 3,0 ⋅ 1014
d) N = 3,6 ⋅ 1014
e) N = 5,3 ⋅ 1014

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Matemática Ce Casimiro De AbreuCe Casimiro De Abreu

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Para estimar o número N de prótons em cada um dos feixes, podemos utilizar a fórmula da corrente elétrica, que relaciona a carga elétrica, o tempo e a intensidade da corrente elétrica. Assim, temos: I = Q/t Onde: I = 0,53 A (intensidade da corrente elétrica) Q = carga elétrica transportada pelos prótons t = tempo que os prótons levam para percorrer a circunferência Para calcular Q, podemos utilizar a carga elementar e o número de prótons em cada feixe, assim: Q = n * e Onde: n = número de prótons em cada feixe e = carga elementar = 1,6 x 10^-19 C Para calcular o tempo que os prótons levam para percorrer a circunferência, podemos utilizar a velocidade dos prótons e o comprimento da circunferência, assim: t = L/v Onde: L = comprimento da circunferência = 27 km = 27 x 10^3 m v = velocidade dos prótons = c = 3 x 10^8 m/s Substituindo os valores na fórmula da corrente elétrica, temos: 0,53 = (n * e) / (L/v) 0,53 = (n * 1,6 x 10^-19) / (27 x 10^3 / 3 x 10^8) 0,53 = (n * 1,6 x 10^-19) / 9 x 10^-6 n = 0,53 x 9 x 10^-6 / 1,6 x 10^-19 n = 2,98 x 10^14 Portanto, o número estimado de prótons em cada feixe é de aproximadamente 2,98 x 10^14, o que corresponde à alternativa c).

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