(ANPEC 2019) Seja x uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade: f(x) = 1/2 para 1 ⩽ x ⩽ 3 ou f(x)=0 c.c.. Se Y é uma v...

Para calcular a esperança de Y, precisamos primeiro encontrar a função densidade de probabilidade de Y. Podemos fazer isso usando a transformação de variáveis aleatórias. Se Y = 2 + 2X, então X = (Y - 2) / 2. Podemos usar essa relação para encontrar a função densidade de probabilidade de Y: fY(y) = fX((y-2)/2) * |d/dy[(y-2)/2]| fY(y) = fX((y-2)/2) * 1/2 Onde fX é a função densidade de probabilidade de X. Como fX(x) = 1/2 para 1 ⩽ x ⩽ 3 e fX(x) = 0 caso contrário, temos: fY(y) = 1/4 para 4 ⩽ y ⩽ 8 e fY(y) = 0 caso contrário. Agora podemos calcular a esperança de Y: E(Y) = ∫y*fY(y)dy de 4 a 8 E(Y) = ∫4y/4 dy de 4 a 8 E(Y) = [y^2/2] de 4 a 8 E(Y) = (64-16)/2 E(Y) = 24/2 E(Y) = 12 Portanto, a esperança de Y é 12, e não 9/2.