(ANPEC 2019) Seja x uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade: f(x) = (1/2 para 1 ⩽ x ⩽ 3; ou 0 para c.c.). Então, po...

Para verificar se a variância de x é igual a 1/3, precisamos calcular a variância de x. A fórmula da variância é Var(x) = E(x²) - [E(x)]², onde E(x) é a esperança de x. Primeiro, precisamos calcular a esperança de x. Como a função densidade de probabilidade é f(x) = (1/2 para 1 ⩽ x ⩽ 3; ou 0 para c.c.), temos: E(x) = ∫(1 a 3) x * (1/2) dx = (1/2) * ∫(1 a 3) x dx = (1/2) * [(3² - 1²)/2] = 2 Agora, precisamos calcular E(x²): E(x²) = ∫(1 a 3) x² * (1/2) dx = (1/2) * ∫(1 a 3) x² dx = (1/2) * [(3³ - 1³)/3] = 8/3 Substituindo na fórmula da variância, temos: Var(x) = E(x²) - [E(x)]² = (8/3) - 2² = (8/3) - 4 = (8 - 12)/3 = -4/3 Como a variância não pode ser negativa, podemos afirmar que a variância de x não é igual a 1/3.