Foi relatado em um jornal a situação de um páıs no qual é conhecido que 8% da sua população esta infectada por um v́ırus. Um laboratório lan...

Para responder a essa pergunta, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja A o evento de uma pessoa estar infectada e B o evento de o teste ter dado positivo. Queremos calcular a probabilidade de A dado B, ou seja, a porcentagem de pessoas realmente infectadas entre as pessoas que o teste qualificou como infectadas. Pela definição de probabilidade condicional, temos: P(A|B) = P(A e B) / P(B) Podemos calcular P(A e B) usando a regra do produto: P(A e B) = P(B|A) * P(A) Onde P(B|A) é a probabilidade de o teste ter dado positivo dado que a pessoa está infectada, e P(A) é a probabilidade de uma pessoa estar infectada, que é dada no enunciado como 8%. P(B|A) é a sensibilidade do teste, que é dada como 87%. Isso significa que, se uma pessoa está infectada, há 87% de chance de o teste dar positivo. Para calcular P(B), podemos usar a regra da probabilidade total: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|não A) * P(não A) Onde P(B|não A) é a probabilidade de o teste ter dado positivo dado que a pessoa não está infectada, que é dada como 64%. P(não A) é a probabilidade de uma pessoa não estar infectada, que é 1 - P(A). Substituindo os valores, temos: P(B) = 0,87 * 0,08 + 0,64 * 0,92 P(B) = 0,1516 + 0,5888 P(B) = 0,7404 Agora podemos calcular P(A|B): P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) P(A|B) = 0,87 * 0,08 / 0,7404 P(A|B) = 0,0936 Portanto, a porcentagem de pessoas realmente infectadas entre as pessoas que o teste qualificou como infectadas é de aproximadamente 9,36%. A resposta correta é a alternativa A) 17,37%.