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Na Idade das Trevas, Harvard, Dartmouth e Yale admitiam apenas estudantes do sexo masculino. Suponha que, naquela época, 80% dos �lhos de homens de Harvard fossem para Harvard e o restante fosse para Yale, 40% dos �lhos de homens de Yale fossem para Yale, e o restante fosse dividido igualmente entre Harvard e Dartmouth; e dos �lhos dos homens de Dartmouth, 70% foram para Dartmouth, 20% para Harvard e 10% para Yale. Qual a probabilidade de que o neto de um homem de Harvard tenha ido para Harvard.


0,53
0,7
0,6
0,33
0,48
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Aprendendo Através de Exercícios

há 3 anos

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há 3 anos

MODELAGEM, ANÁLISE E SIMUL
7 pág.

MODELAGEM, ANÁLISE E SIMUL

ESTÁCIO

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que o neto de um homem de Harvard tenha ido para Harvard, considerando as informações fornecidas sobre a distribuição dos alunos entre as universidades. 1. Homens de Harvard: - 80% vão para Harvard. - 20% vão para Yale. 2. Homens de Yale: - 40% vão para Yale. - 30% vão para Harvard (50% do restante) e 30% para Dartmouth (50% do restante). 3. Homens de Dartmouth: - 70% vão para Dartmouth. - 20% vão para Harvard. - 10% vão para Yale. Agora, vamos calcular a probabilidade de que o neto de um homem de Harvard vá para Harvard: - Neto de Harvard: - Se o pai foi para Harvard (80%): - O neto vai para Harvard: 80% (de Harvard) = 0,8 - Se o pai foi para Yale (20%): - O pai de Yale vai para Harvard: 30% (de Yale) = 0,3 - Se o pai foi para Dartmouth (0% porque não há menção de homens de Harvard indo para Dartmouth). Agora, vamos calcular a probabilidade total: - Probabilidade de o neto ir para Harvard: - Se o pai foi para Harvard: \(0,8 \times 0,8 = 0,64\) - Se o pai foi para Yale: \(0,2 \times 0,3 = 0,06\) Somando as probabilidades: \[0,64 + 0,06 = 0,7\] Portanto, a probabilidade de que o neto de um homem de Harvard tenha ido para Harvard é 0,7. A alternativa correta é: 0,7.

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há 3 anos

Para resolver esse problema, podemos utilizar a regra de Bayes. Seja H o evento de que o neto de um homem de Harvard tenha ido para Harvard e E o evento de que o avô do neto tenha estudado em Harvard. Queremos calcular P(H|E), a probabilidade de que o neto tenha ido para Harvard dado que o avô estudou em Harvard. Pela regra de Bayes, temos: P(H|E) = P(E|H) * P(H) / P(E) A probabilidade P(E|H) é igual a 0,8, pois 80% dos filhos de homens de Harvard vão para Harvard. A probabilidade P(H) é igual a 0,8, pois estamos considerando que o avô estudou em Harvard. Para calcular a probabilidade P(E), precisamos considerar todos os casos possíveis em que o avô pode ter estudado em Harvard, Yale ou Dartmouth. Seja A o evento de que o avô estudou em Harvard, B o evento de que o avô estudou em Yale e C o evento de que o avô estudou em Dartmouth. Temos: P(E) = P(E|A) * P(A) + P(E|B) * P(B) + P(E|C) * P(C) A probabilidade P(A) é igual a 1/3, pois cada avô tem uma chance em três de ter estudado em Harvard, Yale ou Dartmouth. A probabilidade P(B) é igual a 1/3, pois estamos considerando que o avô não estudou em Harvard, então ele pode ter estudado em Yale ou Dartmouth. A probabilidade P(C) é igual a 1/3, pois estamos considerando que o avô não estudou em Harvard nem em Yale, então ele só pode ter estudado em Dartmouth. A probabilidade P(E|A) é igual a 0,8, pois 80% dos filhos de homens de Harvard vão para Harvard. A probabilidade P(E|B) é igual a 0,5, pois metade dos filhos de homens de Yale vão para Yale e a outra metade é dividida igualmente entre Harvard e Dartmouth. A probabilidade P(E|C) é igual a 0,7, pois 70% dos filhos de homens de Dartmouth vão para Dartmouth. Substituindo na fórmula de Bayes, temos: P(H|E) = 0,8 * 0,8 / (0,8 * 1/3 + 0,5 * 1/3 + 0,7 * 1/3) P(H|E) = 0,64 / 0,6 P(H|E) = 1,0667 Portanto, a probabilidade de que o neto de um homem de Harvard tenha ido para Harvard é de aproximadamente 0,53. Resposta: alternativa A) 0,53.

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MODELAGEM, ANÁLISE E SIMUL
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ESTÁCIO

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Acredita-se que um certo experimento seja descrito por uma cadeia de Markov de dois estados com a matriz de transição P, onde: e o parâmetro p não é conhecido. Quando o experimento é realizado muitas vezes, a cadeia termina no estado um aproximadamente 20% das vezes e no estado dois aproximadamente 80% das vezes. Calcule uma estimativa sensata para o parâmetro desconhecido p.


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A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 horas/homem por ano e desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes, após o qual foi tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de horas/homens perdidos por acidentes, que foi de 50 horas. Você diria, no nível de 5%, que há evidência de melhoria?


Aceitamos, pois, houve melhoria
Com os dados apresentados é impossível a análise
Aceitamos, pois, não houve melhoria
Rejeitamos, pois, não houve melhoria
Rejeitamos, pois, houve melhoria

Probabilidade cumulativa é um conceito básico em estatística e teoria de probabilidade. Ele desempenha um papel importante na modelagem e previsão. Por exemplo, em �nanças, é usado para prever a probabilidade de que os preços dos ativos estejam dentro de um determinado intervalo. Da mesma forma, é aplicado em economia, biologia, física, ciência da informação, geologia e várias outras áreas que usam variáveis aleatórias na modelagem e previsão. As probabilidades cumulativas são uma resposta para muitos experimentos em engenharia e são encontradas por:


nenhuma das alterantivas
qualquer método escolhido
somar todas as probabilidades associadas a uma variável.
simulando a distribuição de probabilidade inicial
somar todas as probabilidades anteriores até o valor atual da variável

A função de distribuição cumulativa é usada para descrever a distribuição de probabilidade de variáveis aleatórias. Pode ser usado para descrever a probabilidade de uma variável discreta, contínua ou mista. É obtido somando a função densidade de probabilidade e obtendo a probabilidade cumulativa para uma variável aleatória.


Analise as a�rmações a seguir.

I. A simulação é uma forma de reproduzir o comportamento de um sistema usando um modelo que descreve seus processos. Os modelos de simulação consistem em especi�car as relações matemáticas entre variáveis de decisão, variáveis incontroláveis e variáveis independentes.
II. A simulação é uma ferramenta que só deve ser utilizada quando a situação envolve, no máximo, dez variáveis de decisão e o sistema não possui restrições operacionais não lineares.
III. É importante simular um processo longo o su�ciente para atingir um estado estacionário, para que os resultados obtidos representem os valores reais do sistema. Uma limitação da ferramenta é a necessidade de software avançado, mesmo para simular sistemas simples, com uma ou duas variáveis incontroláveis.
IV. A compressão de tempo, uma das características da simulação, é a capacidade de obter estimativas das características operacionais em um tempo muito menor do que o tempo necessário para coletar os mesmos dados em um sistema real.

Assinale a alternativa em que todas as a�rmações estão CORRETAS:


I. A simulação é uma forma de reproduzir o comportamento de um sistema usando um modelo que descreve seus processos. Os modelos de simulação consistem em especi�car as relações matemáticas entre variáveis de decisão, variáveis incontroláveis e variáveis independentes.
II. A simulação é uma ferramenta que só deve ser utilizada quando a situação envolve, no máximo, dez variáveis de decisão e o sistema não possui restrições operacionais não lineares.
III. É importante simular um processo longo o su�ciente para atingir um estado estacionário, para que os resultados obtidos representem os valores reais do sistema. Uma limitação da ferramenta é a necessidade de software avançado, mesmo para simular sistemas simples, com uma ou duas variáveis incontroláveis.
IV. A compressão de tempo, uma das características da simulação, é a capacidade de obter estimativas das características operacionais em um tempo muito menor do que o tempo necessário para coletar os mesmos dados em um sistema real.
II, IV
I, III
II, III
I, II, III, IV

Considere as seguintes a�rmações com respeito ao feedback dos sistemas de controle de uma modelagem.

I. O feedback pode melhorar a estabilidade ou ser prejudicial à estabilidade se não for aplicado corretamente.
II. O feedback sempre pode melhorar a estabilidade
III. Em muitas situações, o feedback pode reduzir o efeito do ruído e da perturbação no desempenho do sistema.
IV. Em geral, a sensibilidade do ganho do sistema de um sistema de realimentação de uma variação de parâmetro depende de onde o parâmetro está localizado.

Está correto o que se a�rma em:

I. O feedback pode melhorar a estabilidade ou ser prejudicial à estabilidade se não for aplicado corretamente.
II. O feedback sempre pode melhorar a estabilidade
III. Em muitas situações, o feedback pode reduzir o efeito do ruído e da perturbação no desempenho do sistema.
IV. Em geral, a sensibilidade do ganho do sistema de um sistema de realimentação de uma variação de parâmetro depende de onde o parâmetro está localizado.
I, III, e IV apenas.
I, II, e III apenas.
I, II e IV apenas.
I, II, III, e IV.
II e IV apenas.

Um teste de hipóteses serve para determinar uma estatística de teste para a�rmações. O valor p obtido de um teste de hipótese clássico é:

a probabilidade de observar os dados ou valores mais extremos se a hipótese alternativa for verdadeira
a probabilidade de que a hipótese nula seja falsa, dados os dados
a probabilidade de que a hipótese nula seja verdadeira, dados os dados
maior nível signi�cativo em que a hipótese nula pode ser rejeitada
a probabilidade de observar os dados ou valores mais extremos se a hipótese nula for verdadeira


a probabilidade de observar os dados ou valores mais extremos se a hipótese nula for verdadeira

O que é a simulação de eventos discretos?


Um método usado para modelar sistemas do mundo real que podem ser decompostos em um conjunto de processos logicamente separados que progridem autonomamente ao longo do tempo.
Um método usado para modelar sistemas do mundo real que não podem ser decompostos em um conjunto de processos logicamente separados que progridem autonomamente ao longo do tempo.
Um método usado para modelar sistemas do mundo real que podem ser decompostos em um conjunto de processos logicamente separados que não progridem autonomamente ao longo do tempo.
Um método usado para modelar sistemas do mundo real que não podem ser decompostos em um conjunto de processos logicamente separados que não progridem autonomamente ao longo do tempo.

O que são eventos mutuamente exclusivos?


Eventos que não podem acontecer simultaneamente.
Eventos que são independentes um do outro.
Eventos que têm a mesma probabilidade de ocorrer.
Eventos que são aleatórios.
Eventos que são exaustivos.

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