Na Idade das Trevas, Harvard, Dartmouth e Yale admitiam apenas estudantes do sexo masculino. Suponha que, naquela época, 80% dos �lhos de homens de...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a regra de Bayes. Seja H o evento de que o neto de um homem de Harvard tenha ido para Harvard e E o evento de que o avô do neto tenha estudado em Harvard. Queremos calcular P(H|E), a probabilidade de que o neto tenha ido para Harvard dado que o avô estudou em Harvard. Pela regra de Bayes, temos: P(H|E) = P(E|H) * P(H) / P(E) A probabilidade P(E|H) é igual a 0,8, pois 80% dos filhos de homens de Harvard vão para Harvard. A probabilidade P(H) é igual a 0,8, pois estamos considerando que o avô estudou em Harvard. Para calcular a probabilidade P(E), precisamos considerar todos os casos possíveis em que o avô pode ter estudado em Harvard, Yale ou Dartmouth. Seja A o evento de que o avô estudou em Harvard, B o evento de que o avô estudou em Yale e C o evento de que o avô estudou em Dartmouth. Temos: P(E) = P(E|A) * P(A) + P(E|B) * P(B) + P(E|C) * P(C) A probabilidade P(A) é igual a 1/3, pois cada avô tem uma chance em três de ter estudado em Harvard, Yale ou Dartmouth. A probabilidade P(B) é igual a 1/3, pois estamos considerando que o avô não estudou em Harvard, então ele pode ter estudado em Yale ou Dartmouth. A probabilidade P(C) é igual a 1/3, pois estamos considerando que o avô não estudou em Harvard nem em Yale, então ele só pode ter estudado em Dartmouth. A probabilidade P(E|A) é igual a 0,8, pois 80% dos filhos de homens de Harvard vão para Harvard. A probabilidade P(E|B) é igual a 0,5, pois metade dos filhos de homens de Yale vão para Yale e a outra metade é dividida igualmente entre Harvard e Dartmouth. A probabilidade P(E|C) é igual a 0,7, pois 70% dos filhos de homens de Dartmouth vão para Dartmouth. Substituindo na fórmula de Bayes, temos: P(H|E) = 0,8 * 0,8 / (0,8 * 1/3 + 0,5 * 1/3 + 0,7 * 1/3) P(H|E) = 0,64 / 0,6 P(H|E) = 1,0667 Portanto, a probabilidade de que o neto de um homem de Harvard tenha ido para Harvard é de aproximadamente 0,53. Resposta: alternativa A) 0,53.