O raio de uma circunferência em geometria analítica é uma medida constante que representa a distância do centro da circunferência a qualquer ponto ...

A alternativa correta é a letra A) I e II, apenas. Para determinar se uma circunferência possui raio igual a 3, é necessário utilizar a equação geral da circunferência, que é dada por (x - a)² + (y - b)² = r², onde (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio. Analisando as equações dadas, temos: I. x² + y² - 4x < 0 Completando o quadrado para x, temos: x² - 4x + 4 + y² < 4 (x - 2)² + y² < 2² Logo, o centro da circunferência é (2,0) e o raio é 2. Portanto, a circunferência não possui raio igual a 3. II. x² + y² - 6x + 9 > 0 Completando o quadrado para x, temos: x² - 6x + 9 + y² > 0 (x - 3)² + y² > 0 Logo, o centro da circunferência é (3,0) e o raio é 3. Portanto, a circunferência possui raio igual a 3. III. x² + y² - 2x + 2y - 3 < 0 Completando o quadrado para x e y, temos: (x - 1)² + (y + 1)² < 5 Logo, o centro da circunferência é (1,-1) e o raio é sqrt(5). Portanto, a circunferência não possui raio igual a 3. IV. x² + y² - 4x + 4y - 12 > 0 Completando o quadrado para x e y, temos: (x - 2)² + (y + 2)² > 4 Logo, o centro da circunferência é (2,-2) e o raio é 2. Portanto, a circunferência não possui raio igual a 3. Portanto, apenas as circunferências I e II possuem raio igual a 3, o que corresponde à alternativa A) I e II, apenas.