Determine se as séries abaixo são convergentes/divergentes, justificando a sua resposta: (a) ∞∑k=1√k + 1−√k / (√k + 1 + √k) (b) ∞∑k=1cos 2k / (se...

(a) Para determinar a convergência ou divergência da série, podemos utilizar o critério da comparação no limite. Observe que: 0 ≤ √k + 1 - √k ≤ 1 / √k Logo, temos: 0 ≤ √k + 1 - √k / (√k + 1 + √k) ≤ 1 / (√k + 1) Como a série harmônica ∑1 / (√k + 1) é convergente, pela comparação no limite, concluímos que a série dada é convergente. (b) Podemos utilizar o critério da comparação no limite novamente. Observe que: |cos 2k| ≤ 1 sen 2k + √k3 ≥ sen 2k Logo, temos: |cos 2k| / (sen 2k + √k3) ≤ 1 / sen 2k Como a série harmônica ∑1 / sen 2k é divergente, pela comparação no limite, concluímos que a série dada é divergente.