Determine se a sequência abaixo é convergente ou divergente, justificando a sua resposta: an = n∑k=1−1√k + √k + 1

Para determinar se a sequência é convergente ou divergente, podemos utilizar o critério de comparação no limite. Observe que a sequência an pode ser escrita como: an = n∑k=1 (-1)^k / √k + √k + 1 Note que a série harmônica ∑k=1 1/k é divergente. Assim, podemos utilizar o critério de comparação no limite com a série harmônica para verificar se a sequência an é convergente ou divergente. Temos que: lim n→∞ (-1)^n / √n + √n + 1 = 0 Portanto, pelo critério de comparação no limite, a sequência an é convergente.