Em R, dados u = (u,u,u), v = (v,v,v), considere o produto interno ponderado = 4uv + 5uv + 2uv e, supondo ||a|| = 2, ||b|| = 3 e = –1,...

Primeiro, vamos calcular o produto interno ponderado: (u,v) = 4uv + 5uv + 2uv = 11uv Agora, vamos calcular <3a - b, a + b>: 3a - b = 3(u,u,u) - (v,v,v) = (3u- v, 3u - v, 3u - v) a + b = (u,u,u) + (v,v,v) = (u+v, u+v, u+v) <3a - b, a + b> = (3u - v)(u+v) + (3u - v)(u+v) + (3u - v)(u+v) = (6u - 2v)(u+v) = 6(u+v)(u+v) - 2v(u+v) = 6(u^2 + 2uv + v^2) - 2uv - 2v^2 = 6u^2 + 10uv + 4v^2 Substituindo ||a|| = 2, ||b|| = 3 e = –1, temos: ||3a - b||^2 = ||9u - v||^2 = 81u^2 + v^2 - 54uv ||a + b||^2 = ||4u + 4v||^2 = 16u^2 + 16v^2 + 32uv <3a - b, a + b> = 6u^2 + 10uv + 4v^2 Portanto, a resposta correta é a letra B.