Calcular o volume da porção da esfera       que está dentro do cilindro    : Sugestão: usar coordenadas cilidricas. A 2 Pi a / 3 B Pi a / 3 C 4 P...

Para calcular o volume da porção da esfera que está dentro do cilindro, podemos utilizar coordenadas cilíndricas. O cilindro tem altura 2a e raio a, então podemos escrever as coordenadas cilíndricas como (r, θ, z), onde r varia de 0 a a, θ varia de 0 a 2π e z varia de -a a a. A equação da esfera é dada por r² + z² = a². Podemos isolar z em função de r: z = sqrt(a² - r²). O volume da porção da esfera dentro do cilindro é dado por: V = ∫∫∫ dV Onde a integral tripla é realizada sobre a região de interseção entre a esfera e o cilindro. Podemos escrever a integral em coordenadas cilíndricas: V = ∫ de 0 a 2π ∫ de 0 a a ∫ de -sqrt(a² - r²) a sqrt(a² - r²) r dz dr dθ Resolvendo as integrais, obtemos: V = (4/3)πa³/2 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 4πa/5.