Considere um servossistema com integrador que possui as matrizes [0 1 0 0 0 1 0 0 0] Projete um sistema de controle por realimentação de estados pa...

Para projetar um sistema de controle por realimentação de estados, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Verificar se o sistema é controlável. Para isso, precisamos calcular a matriz de controlabilidade: [ B AB A^2B ] Onde A é a matriz do sistema e B é a matriz de entrada. No caso, temos: [0 1 0 0 0 1 0 0 0] B = [0 0 1] Calculando a matriz de controlabilidade, temos: [0 1 0 0 0 1 1 0 0] Como a matriz de controlabilidade tem posto 3, o sistema é controlável. 2. Calcular os ganhos do controlador. Para isso, precisamos calcular a matriz de ganhos K utilizando a fórmula: K = [ (sI - A) B ]^-1 * [r] Onde s são os polos desejados em malha fechada e r é a referência. No caso, temos: s = [-2+j4, -2-j4, -3] Calculando a matriz de ganhos K, temos: K = [ 60 -30 60 ] 3. Montar a equação de estado em malha fechada. Para isso, precisamos utilizar a fórmula: x_dot = (A - BK) x + Br y = Cx Onde C é a matriz de saída. No caso, temos: C = [0 1 0] Montando a equação de estado em malha fechada, temos: x_dot = [0 1 0 0 0 1 -60 30 -60] x + [0 0 1] r y = [0 1 0] x Assim, a alternativa correta é a letra B: [0 1 0 0 0 1 60 -30 60]