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Modelagem de Sistemas

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2. Um sistema possui duas formas de ser modelado: conforme um sistema de malha aberta ou um de malha fechada. Os dois tipos de modelos estão indicados nas figuras a seguir, em que a principal diferença se encontra no bloco somatório no ciclo de realimentação, presente apenas na figura (b), e não na figura (a): As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

I. Os sistemas de malha aberta e malha fechada possuem diferenças significativas em sua modelagem.
II. O bloco somatório no ciclo de realimentação é a principal diferença entre os sistemas de malha aberta e malha fechada.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
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A alternativa correta é: "As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I." A afirmação I é verdadeira, pois os sistemas de malha aberta e malha fechada possuem diferenças significativas em sua modelagem. A malha aberta é um sistema em que a saída não é realimentada para a entrada, enquanto a malha fechada é um sistema em que a saída é realimentada para a entrada. A afirmação II também é verdadeira, pois o bloco somatório no ciclo de realimentação é uma das principais diferenças entre os sistemas de malha aberta e malha fechada. No entanto, a afirmação II não é uma justificativa correta da afirmação I, pois existem outras diferenças significativas entre os dois tipos de sistemas.

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1. Dada uma determinada equação diferencial ordinária de ordem n, é possível transformá-la em um polinômio de ordem 1, utilizando a série de Taylor. Esta série se baseia em uma soma infinita de termos que aproxima, de forma satisfatória, o valor de uma função em um determinado ponto. Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a aproximação do valor da função neste ponto. Pois: II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original que se deseja reescrever. A seguir, assinale a alternativa correta. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.

I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a aproximação do valor da função neste ponto.
II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original que se deseja reescrever.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a asserção II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.

3. Leia o texto a seguir: “Sistemas de controle não lineares possuem uma desvantagem principal em relação aos lineares - não há teoria geral de controle não linear, o que significa que é impossível achar métodos universais válidos para análise e/ou síntese de toda a classe de sistemas não lineares. Em vez disso, são utilizadas técnicas cuja aplicabilidade é limitada a um certo subgrupo de sistemas com propriedades em comum” (tradução nossa). Assinale a alternativa correta com relação à linearização de sistemas não lineares. Resposta: Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.


4. Caso uma equação diferencial precise ser linearizada, é preciso recorrer a uma aproximação desta, a fim de possibilitar a realização do cálculo do comportamento do sistema em relação às entradas desejadas. Ao realizar esse tipo de procedimento, é possível garantir a aderência do modelo às propriedades de sistemas lineares. A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a substituição é somente uma formalidade. II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como resultado desta operação. III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado de maneira mais precisa. IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da aproximação, não interessam mais. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

I. A aproximação de funções não produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, sendo necessária a substituição da função original.
II. Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como resultado desta operação.
III. Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado de maneira mais precisa.
IV. Ao se aproximar uma função, não é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da aproximação, são importantes.
V, V, V, F
F, V, V, F
V, F, F, V
F, F, F, V

5. A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento, ao utilizar a modelagem de espaço de estados, é possível resolver problemas algébricos de alta complexidade através da utilização de matrizes. Esse processo é conhecido como espaço de estados. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado sempre inferior à ordem do sistema modelado. Pois: II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada na equação matricial da transformada. A seguir, assinale a alternativa correta.

I. O espaço de estados é uma técnica utilizada para resolver problemas algébricos de alta complexidade em sistemas modelados.
II. O número de variáveis de estado em um sistema deve ser igual à ordem do sistema modelado.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a asserção II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas não há relação entre elas.

Assuming that the statements below are related to the area of control systems, select the correct alternative:
I. The Laplace transform is a way to solve ordinary differential equations and to define them.
II. The Laplace transform changes the transfer function domain from the time domain to the frequency domain.
III. When modeling a system, it is necessary to pay attention to the physical phenomena that the system presents and to the equations that govern it.
IV. Different systems can react to disturbances in different ways. The response of a particular system defines which control technique should be applied.
a) I and II are true.
b) II and III are true.
c) I and III are true.
d) III and IV are true.
a
b
c
d

Está correto o que se afirma em:
I. A transformada de Laplace é uma técnica matemática utilizada para resolver equações diferenciais lineares.
II. A transformada de Laplace é uma técnica que transforma uma equação diferencial em uma equação algébrica.
III. A transformada de Laplace é aplicável apenas a equações diferenciais ordinárias.
IV. A transformada de Laplace não consegue lidar com equações que apresentam derivadas e integrais, por esse motivo, é preciso resolvê-las antes.

a) I, II e III, apenas.
b) II e IV, apenas.
c) I e II, apenas.
d) III e IV, apenas.

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