Considere a variável y uma função da variável x, isto é, y = f(x). Analise as afirmativas a seguir. I. A equação diferencial y' + y = x é linear. I...

Considere a variável y uma função da variável x, isto é, y = f(x). Analise as afirmativas a seguir. I. A equação diferencial y' + y = x é linear. II. A equação diferencial y' + y^2 = x é linear. III. A equação diferencial y' + xy = x é linear. IV. A equação diferencial y' + x^2y = x é linear. Assinale a alternativa correta

a) I e II são verdadeiras.
b) I e III são verdadeiras.
c) II e IV são verdadeiras.
d) III e IV são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são falsas.

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Exercícios Para o Aprendizado

30/10/2023

💡 1 Resposta

30.10.2023

A alternativa correta é a letra B) I e III são verdadeiras. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares. Na equação y' + y = x, tanto y quanto y' aparecem em termos lineares, portanto, a equação é linear. Na equação y' + xy = x, y' aparece em termos lineares e y aparece em termos não lineares, mas como y é uma função de x, a equação é considerada linear.