Seja a função f(x) = x2(x3+1)100 determine o resultado da integral indefinida, integrada em relação a variável x. ( x³+ 1)101/101 ((x³+1)101)/303...

Para resolver essa integral, podemos utilizar a técnica de substituição trigonométrica. Fazemos a substituição x³+1 = t, e então temos que 3x² dx = dt. Substituindo na integral, temos: ∫ x²(x³+1)¹⁰⁰ dx = ∫ (t-1) t¹⁰⁰ / 3 dt Podemos agora integrar essa expressão utilizando a fórmula de integração de potências: ∫ t^n dt = t^(n+1) / (n+1) + C Aplicando essa fórmula, temos: ∫ (t-1) t¹⁰⁰ / 3 dt = (t¹⁰² / 303) - (t¹⁰¹ / 101) / 3 + C Substituindo de volta a expressão original para t, temos: ∫ x²(x³+1)¹⁰⁰ dx = ((x³+1)¹⁰² / 303) - ((x³+1)¹⁰¹ / 303) + C Simplificando, temos: ∫ x²(x³+1)¹⁰⁰ dx = ((x³+1)¹⁰¹ / 303) + C