Seja a função f(x) = x2(x3+1)100 determine o resultado da integral indefinida, integrada em relação a variável x. ( x³+ 1)101 + C ( x³+ 1)101/101...

Para resolver essa integral, podemos utilizar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição u = x³+1. Então, temos que du/dx = 3x² e dx = du/3x². Substituindo na integral, temos: ∫x²(x³+1)¹⁰⁰ dx = ∫(u-1)u¹⁰⁰ du/3x² Fazendo a distribuição, temos: ∫(u-1)u¹⁰⁰ du/3x² = (1/3) ∫(u¹⁰¹ - u¹⁰⁰) du/x² Integrando, temos: (1/3) [(u¹⁰¹)/(101) - (u¹⁰⁰)/(100)] + C Substituindo u = x³+1, temos: (1/3) [(x³+1)¹⁰¹/(101) - (x³+1)¹⁰⁰/(100)] + C Portanto, a alternativa correta é (A) (x³+1)¹⁰¹/101 - (x³+1)¹⁰⁰/300 + C.