Um reator converte urânio 238 em isótopo de plutônio 239. Após 15 anos, foi detectado que 0,043% de sua quantidade inicial, desintegrou. Encontre a...

Para encontrar a meia-vida do isótopo de plutônio 239, podemos utilizar a fórmula: t1/2 = ln(2) / λ Onde: t1/2 = meia-vida ln = logaritmo natural λ = constante de decaimento Sabemos que a taxa de desintegração é proporcional à quantidade remanescente, então podemos utilizar a seguinte equação diferencial: dN/dt = -λN Onde: N = quantidade de isótopo de plutônio 239 t = tempo Resolvendo essa equação diferencial, obtemos: N(t) = N0 * e^(-λt) Onde: N0 = quantidade inicial de isótopo de plutônio 239 Sabemos que após 15 anos, a quantidade remanescente é de 0,99957N0. Portanto: 0,99957N0 = N0 * e^(-λ*15) Simplificando: e^(-λ*15) = 0,99957 Tomando o logaritmo natural dos dois lados: -λ*15 = ln(0,99957) λ = -ln(0,99957) / 15 λ = 4,61 x 10^-5 anos^-1 Substituindo λ na fórmula da meia-vida: t1/2 = ln(2) / λ t1/2 = ln(2) / 4,61 x 10^-5 t1/2 = 15.062 anos Portanto, a meia-vida do isótopo de plutônio 239 é de aproximadamente 15.062 anos.