Parte2: Exercícios sobre reta tangente 2)Determine o ponto de intercessão das tangentes traçadas a curva de equação f(x)=2x^2/3+31/x nos pontos de ...

Para determinar o ponto de interseção das tangentes traçadas a curva de equação f(x)=2x^2/3+31/x nos pontos de ordenada 1, é necessário seguir os seguintes passos: 1) Encontrar a derivada da função f(x): f'(x) = (4x/9) - (31/x^2) 2) Encontrar os valores de x que fazem f(x) = 1: 2x^2/3 + 31/x = 1 2x^5 - 3x^2 + 31 = 0 3) Encontrar as raízes da equação encontrada no passo anterior. Essas raízes serão os valores de x nos quais as tangentes serão traçadas. 4) Encontrar as equações das tangentes nos pontos encontrados no passo anterior, utilizando a fórmula da equação da reta tangente: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0) 5) Encontrar o ponto de interseção das duas retas encontradas no passo anterior, resolvendo o sistema formado pelas equações das retas. Para a questão 3, é necessário encontrar o ponto mais alto da colina que esteja a uma distância maior que 2 unidades do ponto (2,0). Para isso, é necessário encontrar o vértice da parábola y = -x^2 + 66x + 172, que representa a forma da colina. O vértice da parábola é o ponto (33, 1127), que representa o ponto mais alto da colina. Portanto, qualquer ponto da colina que esteja a uma distância maior que 31 unidades do ponto (2,0) estará a uma distância maior que 2 unidades do ponto (2,0) e, portanto, o aluno estará 100% seguro.