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Com relação a função posição s(t) = 6t2 - 5t -1, que determina a posição (em metros) de um móvel em um certo instante t (em segundos), sua velocidade quanto t = 2 segundos é:
I. Velocidade de 14 m/s
II. Velocidade de 15 m/s
III. Velocidade de 18 m/s
IV. Velocidade de 19 m/s
Assinale a alternativa CORRETA:Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

A função posição s(t) = 6t2 - 5t -1 determina a posição (em metros) de um móvel em um certo instante t (em segundos).
A velocidade do móvel pode ser determinada pela derivada da função posição em relação ao tempo.
A velocidade do móvel pode ser determinada quando t = 2 segundos.
A Apenas a sentença IV está correta.
B Apenas a sentença II está correta.
C Apenas a sentença III está correta.
D Apenas a sentença I está correta.
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há 3 anos

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há 3 anos

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Uniasselvi

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ano passado

Para determinar a velocidade do móvel em t = 2 segundos, precisamos calcular a derivada da função posição s(t) em relação ao tempo t. A função posição é dada por: \[ s(t) = 6t^2 - 5t - 1 \] Agora, vamos calcular a derivada \( s'(t) \): \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - 5t - 1) = 12t - 5 \] Agora, substituímos t = 2 na derivada para encontrar a velocidade: \[ s'(2) = 12(2) - 5 = 24 - 5 = 19 \, \text{m/s} \] Agora, vamos analisar as alternativas: I. Velocidade de 14 m/s - FALSO II. Velocidade de 15 m/s - FALSO III. Velocidade de 18 m/s - FALSO IV. Velocidade de 19 m/s - VERDADEIRO Portanto, a alternativa correta que contém a afirmação verdadeira é: D Apenas a sentença IV está correta.

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há 3 anos

A função posição s(t) = 6t² - 5t - 1 determina a posição (em metros) de um móvel em um certo instante t (em segundos). A velocidade do móvel pode ser determinada pela derivada da função posição em relação ao tempo. Para encontrar a velocidade do móvel quando t = 2 segundos, basta derivar a função posição em relação ao tempo e substituir t por 2. Assim, temos: s(t) = 6t² - 5t - 1 v(t) = ds(t)/dt = 12t - 5 v(2) = 12(2) - 5 = 19 m/s Portanto, a alternativa correta é a letra D: "Apenas a sentença I está correta". A velocidade do móvel quando t = 2 segundos é de 19 m/s.

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O estudo de limites exige leitura, técnica e cálculos. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O limite é único.
II- O teorema do confronto nos permite uma única consequência direta.

III- .Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a sentença I está correta.

B As sentenças II e III estão corretas.

C As sentenças I e II estão corretas.

D Somente a sentença III está correta.

O estudo de limites exige leitura, técnica e cálculos.
O limite é único.
O teorema do confronto nos permite uma única consequência direta.
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.

Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x·sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = -2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6·(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A regra da cadeia é uma fórmula fundamental para derivadas.
A regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções.
A aplicação adequada da regra da cadeia permite determinar a derivada de funções compostas.
A V - F - F - V.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D V - V - V - F.

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. A partir disso, determine a derivada da função a seguir: f(x) = 2x² - x - 1.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

A derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto.
A função f(x) = 2x² - x - 1 pode ser derivada.
A derivada da função f(x) = 2x² - x - 1 pode ser determinada.
A f '(x) = 4x - 1.
B f '(x) = 2x - 1.
C f '(x) = 4x³ - 1.
D f '(x) = 4x³ - x² - 1.

Encontre as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

O perímetro de um retângulo é dado pela soma dos comprimentos de seus lados.
A área de um retângulo é dada pelo produto de seus lados.
Para encontrar as dimensões de um retângulo com área máxima, é necessário maximizar a função área em relação a uma das variáveis.
A x= 25 e y = 25.
B x= 27 e y = 23.
C x= 50 e y = 50.
D x= 30 e y = 20.

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