Aplique a Decomposição de Cholesky à matriz simétrica e calcule o elemento na posição (3, 2) da matriz L . a. l = –2. b. ≅ –2,857.  c. l ≅ 2,857...

Para calcular o elemento na posição (3, 2) da matriz L, precisamos aplicar a Decomposição de Cholesky na matriz simétrica dada. A matriz simétrica é decomposta em duas matrizes, L e L transposta, onde L é uma matriz triangular inferior com elementos diagonais iguais a 1. A matriz simétrica dada é: | 4 -2 4 | | -2 10 -2 | | 4 -2 8 | A decomposição de Cholesky é dada por: | l11 0 0 | | l21 l22 0 | | l31 l32 l33 | Onde l11 = sqrt(4) = 2 l21 = -2/2 = -1 l31 = 4/2 = 2 l22 = sqrt(10 - (-1)^2 * 2^2) = sqrt(7) l32 = (4 - (-1)*(-2))/sqrt(7) = 6/sqrt(7) l33 = sqrt(8 - 2^2 - (6/sqrt(7))^2) = sqrt(2/7) Portanto, o elemento na posição (3, 2) da matriz L é l32 = 6/sqrt(7), que é aproximadamente igual a -2,857. Assim, a alternativa correta é a letra b.