Construa o gráfico da função f(x)=x²+3x+2; determine as coordenadas do vértice; explique se a função possui ponto de máximo ou de mínimo.

Para construir o gráfico da função f(x) = x² + 3x + 2, podemos utilizar o método de completar quadrados ou a fórmula do vértice. Vou utilizar a fórmula do vértice, que é mais simples. A fórmula do vértice é dada por V = (-b/2a, -Δ/4a), onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática f(x) = ax² + bx + c e Δ é o discriminante, dado por Δ = b² - 4ac. No caso da função f(x) = x² + 3x + 2, temos a = 1, b = 3 e c = 2. Substituindo na fórmula do vértice, temos: V = (-3/2, -1/4) Portanto, as coordenadas do vértice são (-3/2, -1/4). Para determinar se a função possui ponto de máximo ou de mínimo, basta verificar o coeficiente a da função quadrática. Se a > 0, a função possui ponto de mínimo. Se a < 0, a função possui ponto de máximo. No caso da função f(x) = x² + 3x + 2, temos a = 1, que é maior que zero. Portanto, a função possui ponto de mínimo.