Para o cálculo de integrais duplas é fundamental identificar duas ordens distintas de integração, o que torna imprescindível a identificação dos li...

A alternativa correta é a letra B) ∫[-1,1] ∫[0,1] y² dydx. Para calcular a integral dupla de f(x,y) sobre a região R, é necessário integrar a função em relação a uma variável e depois em relação à outra. Como a região R é retangular, podemos escolher duas ordens de integração: primeiro em relação a x e depois em relação a y ou primeiro em relação a y e depois em relação a x. Neste caso, a ordem de integração escolhida foi a segunda, ou seja, primeiro em relação a y e depois em relação a x. Portanto, a integral dupla de f(x,y) sobre R é dada por: ∫[-1,1] ∫[0,1] y² dydx Integrando em relação a y, temos: ∫[-1,1] [y³/3]₀¹ dydx Substituindo os limites de integração e simplificando, temos: ∫[-1,1] ∫[0,1] y² dydx = ∫[-1,1] [(1/3) - (0/3)] dx = ∫[-1,1] 1/3 dx = (1/3) [x]₋₁¹ = 1/3 Portanto, a alternativa correta é a letra B) ∫[-1,1] ∫[0,1] y² dydx.