Para resolver a integral dupla da função \( f(x,y) = y^2 \) sobre a região retangular \( R = [-1,1] \times [0,1] \), precisamos considerar a ordem de integração e os limites corretos. A região \( R \) é definida por \( x \) variando de \(-1\) a \(1\) e \( y \) variando de \(0\) a \(1\). Portanto, a integral dupla pode ser representada de duas maneiras: 1. Integrando primeiro em relação a \( y \) e depois em relação a \( x \): \[ \int_{-1}^{1} \int_{0}^{1} y^2 \, dy \, dx \] 2. Integrando primeiro em relação a \( x \) e depois em relação a \( y \): \[ \int_{0}^{1} \int_{-1}^{1} y^2 \, dx \, dy \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \int_{0}^{1} \int_{-1}^{1} y^2 \, dx \, dy \) - Esta opção está correta, pois integra primeiro em relação a \( x \) e depois em relação a \( y \). B) \( \int_{-1}^{1} \int_{0}^{1} y^2 \, dy \, dx \) - Esta opção não está correta, pois a ordem de integração não corresponde à região definida. C) \( \int_{0}^{1} \int_{-1}^{1} y^2 \, dy \, dx \) - Esta opção não está correta, pois a ordem de integração não está correta. D) \( \int_{-1}^{1} \int_{0}^{1} y^2 \, dx \, dy \) - Esta opção não está correta, pois a ordem de integração não corresponde à região definida. E) \( \int_{-1}^{1} \int_{0}^{1} 1 - y^2 \, dx \, dy \) - Esta opção não é relevante para a função dada. Portanto, a alternativa correta que representa a integral dupla de \( f(x,y) = y^2 \) sobre a região \( R \) é: A) \( \int_{0}^{1} \int_{-1}^{1} y^2 \, dx \, dy \).