(1, 0 ponto) A matriz de mudança de uma base α de R2 para a base β = {(1, 1) , (0, 2)} é [I]αβ = 1 0 2 3 . Determine a base α.

Para determinar a base α, precisamos encontrar a matriz de mudança inversa [I]βα. Podemos fazer isso resolvendo o sistema de equações lineares [I]αβ [I]βα = [I], onde [I] é a matriz identidade. [I]βα = [I]αβ^(-1) = -3/2 0 1/2 1 Agora, podemos usar a matriz de mudança inversa para encontrar a base α. A base α é dada pelos vetores coluna da matriz [I]βα. Assim, a base α é {(−3/2, 1/2), (0, 1)}.