ExErcício 1 a. Ache o Polinômio de Taylor de ordem 2 da função f(x) = ln x, desenvolvido em torno de x0 = 1. b. Use o resultado obtido acima para...

ExErcício 1
a. Ache o Polinômio de Taylor de ordem 2 da função

f(x) = ln x, desenvolvido em torno de x0 = 1.
b. Use o resultado obtido acima para calcular um va-

lor aproximado de ln 1,5.
a. Ache o Polinômio de Taylor de ordem 2 da função f(x) = ln x, desenvolvido em torno de x0 = 1.
b. Use o resultado obtido acima para calcular um valor aproximado de ln 1,5.
O Polinômio de Taylor de ordem 2 é P2(x) = f(x0) + f '(x0)(x - x0) + f ''(x0) / 2 (x - x0)²
ln 1,5 ≈ P2(1,5) = 1,5 - 1 - 0,5² / 2

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03/11/2023

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Cálculo I UNIVESP Semana 05

Cálculo I • Universidade Virtual do Estado de São PauloUniversidade Virtual do Estado de São Paulo

Rafael Gritti

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03.11.2023

a. Para encontrar o Polinômio de Taylor de ordem 2 da função f(x) = ln x, desenvolvido em torno de x0 = 1, precisamos encontrar a primeira e segunda derivada da função f(x) = ln x. f(x) = ln x f'(x) = 1/x f''(x) = -1/x² Substituindo na fórmula do Polinômio de Taylor de ordem 2, temos: P2(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) + f''(1)/2(x - 1)² P2(x) = ln 1 + (1/1)(x - 1) + (-1/1²)/2(x - 1)² P2(x) = (x - 1) - (x - 1)²/2 b. Usando o resultado obtido acima, podemos calcular um valor aproximado de ln 1,5. ln 1,5 ≈ P2(1,5) = (1,5 - 1) - (1,5 - 1)²/2 ln 1,5 ≈ 0,5 - 0,25 ln 1,5 ≈ 0,25 Portanto, ln 1,5 ≈ 0,25.

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