ExErcício 2 a. Obtenha o polinômio de Taylor de ordem 4 da função f(x) = cos x em torno de x0 = 0. b. Use o resultado acima para obter um valor ap...

ExErcício 2
a. Obtenha o polinômio de Taylor de ordem 4 da função f(x) = cos x em torno de x0 = 0.
b. Use o resultado acima para obter um valor aproximado de cos 0,8.
a. Obtenha o polinômio de Taylor de ordem 4 da função f(x) = cos x em torno de x0 = 0.
b. Use o resultado acima para obter um valor aproximado de cos 0,8.
O Polinômio de Taylor de ordem 4 é P4(x) = f(x0) + f '(x0)(x - x0) + f ''(x0) / 2 (x - x0)² + f '''(x0) / 3! (x - x0)³ + f (4)(x0) / 4! (x - x0)⁴
cos 0,8 ≈ 1 - 0,8² / 2 + 0,8⁴ / 24

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03/11/2023

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Cálculo I UNIVESP Semana 05

Cálculo I • Universidade Virtual do Estado de São PauloUniversidade Virtual do Estado de São Paulo

Rafael Gritti

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03.11.2023

a. Para obter o polinômio de Taylor de ordem 4 da função f(x) = cos x em torno de x0 = 0, precisamos calcular as derivadas de f(x) até a quarta ordem e avaliá-las em x0 = 0. Temos: f(x) = cos x f(0) = cos 0 = 1 f'(x) = -sen x f'(0) = -sen 0 = 0 f''(x) = -cos x f''(0) = -cos 0 = -1 f'''(x) = sen x f'''(0) = sen 0 = 0 f''''(x) = cos x f''''(0) = cos 0 = 1 Substituindo esses valores na fórmula do polinômio de Taylor, temos: P4(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)/2 x² + f'''(0)/3! x³ + f''''(0)/4! x⁴ P4(x) = 1 + 0 + (-1)/2 x² + 0/3! x³ + 1/4! x⁴ P4(x) = 1 - x²/2 + x⁴/24 b. Usando o resultado acima, podemos obter um valor aproximado de cos 0,8. Substituindo x = 0,8 na fórmula do polinômio de Taylor, temos: cos 0,8 ≈ P4(0,8) cos 0,8 ≈ 1 - 0,8²/2 + 0,8⁴/24 cos 0,8 ≈ 0,6967

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