O peso médio das esferas metálicas produzidas pela Indústria Zepelin Ltda é de 39 kg, com desvio padrão de 11 kg. Supondo-se que os pesos seguem um...

a) Para estimar a proporção de esferas com peso entre 33 e 45 kg, é necessário calcular a pontuação z para cada valor e, em seguida, procurar a área correspondente na tabela da distribuição normal padrão. A fórmula para calcular a pontuação z é: z = (x - μ) / σ Onde x é o valor que queremos encontrar a pontuação z, μ é a média e σ é o desvio padrão. Para x = 33 kg: z = (33 - 39) / 11 = -0,55 Para x = 45 kg: z = (45 - 39) / 11 = 0,55 Procurando na tabela da distribuição normal padrão, encontramos a área correspondente a um z de -0,55 é 0,2912 e a área correspondente a um z de 0,55 é 0,7088. A proporção de esferas com peso entre 33 e 45 kg é a diferença entre essas duas áreas: Proporção = 0,7088 - 0,2912 = 0,4176 ou 41,76%. b) Para estimar a proporção de esferas com peso superior a 50 kg, é necessário calcular a pontuação z para esse valor e procurar a área correspondente na tabela da distribuição normal padrão. A fórmula para calcular a pontuação z é a mesma utilizada no item a: z = (x - μ) / σ Onde x é o valor que queremos encontrar a pontuação z, μ é a média e σ é o desvio padrão. Para x = 50 kg: z = (50 - 39) / 11 = 1 Procurando na tabela da distribuição normal padrão, encontramos a área correspondente a um z de 1 é 0,8413. A proporção de esferas com peso superior a 50 kg é essa área: Proporção = 0,8413 ou 84,13%.