Encontre o(s) valor(es) de x em cada caso a seguir: a. x5+2 x4−3 x+1 x ³+1 =0, com x≠−1e x∈R . b. lim x→∞ 1 x c. | 1 x 2 3 0 −1 2 x 1 5 |=10 d. 5√a...

a. Para encontrar os valores de x que satisfazem a equação, podemos utilizar o Teorema de Briot-Ruffini para dividir o polinômio do numerador pelo polinômio do denominador. Após a divisão, obtemos o quociente Q(x) e o resto R(x). A equação pode ser reescrita como: x³ + 1 = (x² - 2x + 3)Q(x) + R(x) Como o grau do polinômio do denominador é 3, o quociente Q(x) será um polinômio de grau 2. O resto R(x) será uma constante. Como x ≠ -1, podemos substituir x = -1 na equação original para obter: (-1)³ + 1 ≠ 0 Portanto, -1 não é uma raiz da equação. Podemos então utilizar o método de Cardano para encontrar as raízes do polinômio cúbico x³ + 1. As raízes são: x1 = -1 x2 = 1/2 + (sqrt(3)/2)i x3 = 1/2 - (sqrt(3)/2)i Substituindo cada uma das raízes na equação original, verificamos que nenhuma delas satisfaz a equação. Portanto, não existem valores de x que satisfaçam a equação. b. Para calcular o limite da função quando x tende ao infinito, podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Temos: lim x→∞ 1/x = lim x→∞ 0/1 = 0 Portanto, o limite da função é igual a 0. c. Para calcular o determinante da matriz dada, podemos utilizar a regra de Sarrus. Temos: | 1 x 2 | | 3 0 -1 | = (1 * 0 * 5) + (x * (-1) * 2) + (2 * 3 * 1) - (2 * 0 * 3) - (x * 3 * 5) - (1 * (-1) * 2) = -15x - 1 Portanto, o determinante da matriz é igual a -15x - 1. d. Para encontrar o valor de x na equação dada, podemos isolar x e elevar ambos os lados ao quadrado. Temos: 5√a15×b10 = a³b² + x 5√a15×b10 - a³b² = x (5√a15×b10 - a³b²)² = x² 25a³b⁴ + 50a√a³b¹⁰ - 10a⁶b⁴ + a¹⁰b²⁰ - 10a⁴b¹⁰√a15×b10 + 25a³b⁴ = x² a¹⁰b²⁰ - 10a⁴b¹⁰√a15×b10 + 50a√a³b¹⁰ - 10a⁶b⁴ + 25a³b⁴ = x² Portanto, o valor de x é igual a a¹⁰b²⁰ - 10a⁴b¹⁰√a15×b10 + 50a√a³b¹⁰ - 10a⁶b⁴ + 25a³b⁴.