Avaliação II - Individual (3)

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:959189)
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Prova 80880600
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x)
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²)
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - F - V.
C F - V - V - F.
D V - V - F - V.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. 
Assim sendo, seja a função f(t) = t²+5t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada 
f´(t):
A 2t + 5t
B t² + 5
C 2t² + 5t
D 2t + 5
Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O 
valor de dy/dx quando t = 1 é:
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Observe o gráfico da função y = f(x) a seguir. Sendo f'(a) o valor da função derivada de f(x) para 
x=a, considere os números: f'(-2), f'(-1), f'(1) e f'(2).
Analise as opções com o menor e o maior desses 
números (respectivamente) e assinale a alternativa CORRETA:
I. f'(-2) e f'(2)
II. f'(1) e f'(-2)
III. f'(2) e f'(-2)
IV. f'(-1) e f'(1)
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
No instante t = 0 um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t é dada 
por s(t) = 16t – t². Determine a velocidade média do corpo no intervalo de tempo [2, 4].
A 10 unidades de velocidade.
B 14 unidades de velocidade.
C 8 unidades de velocidade.
D 12 unidades de velocidade.
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Na resolução de problemas que envolvem derivadas aplicam-se algumas regras que nos 
permitem calcular a derivada sem usar diretamente os limites.Por que a derivada de uma constante é 
igual a zero?
A Porque não tem nenhuma regra que trabalhe com as constantes de uma função.
B Porque não importa o ponto que for escolhido, o valor sempre será o mesmo em qualquer parte
do gráfico.
C Porque a derivada de constante, mesmo estando acompanhada de uma variável, o seu resultado é
igual a zero.
D Para facilitar os cálculos das derivadas.
A derivada de uma função pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa 
devido a mudanças sofridas em uma outra, ou se uma função entre os dois objetos existe e toma 
valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto 
com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. 
Calcule a derivada da função: h(x) = (2x + 1) * (x + 12).Acerca do resultado, assinale a alternativa 
CORRETA:
A f'(x) = 4x² + 25x.
B f'(x) = 4x + 25.
C f'(x) = 2x² + 25x + 12.
D f'(x) = 4x - 25.
Em um certo instante, um trem deixa uma estação e vai para a direção norte à razão de 80 km/h. 
Um segundo trem deixa a mesma estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de 90 
km/h. Qual é, aproximadamente, a taxa na qual os dois trens estão se separando exatamente 2 horas e 
30 minutos depois do segundo trem deixar a estação?
A 131 km/h.
B 125,2 km/h.
C 119 km/h.
D 115,5 km/h.
Atentar que a derivada primeira da função espaço é a função velocidade. Dessa forma, considere 
o problema a seguir:
Uma bola desce um plano inclinado de modo que a distância (cm) que ela percorre em t segundos é 
dada por s(t) = 2t3 +3t2 + 4 para.Determine o instante em que a velocidade é de 36 cm/s?.
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A 0,5 s.
B 1,0 s.
C 2,0 s.
D 3,0 s.
Considere os pontos críticos da função
.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A x = 0 ; x = 1 e x = 2.
B x = 0 ; x = - 1 e x = -2.
C x = 1 ; x= - 2 e x = -1.
D x =1 ; x = 3 e x = -3.
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06/05/2024, 10:40 Avaliação II - Individual
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