12) Determine a probabilidade de obter exatamente 4 caras e 2 coroas em 6 lançamentos de uma moeda não viciada.

A probabilidade de obter exatamente 4 caras e 2 coroas em 6 lançamentos de uma moeda não viciada é dada pela fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = (n! / (k! * (n - k)!)) * p^k * (1 - p)^(n - k) Onde: - P(X = k) é a probabilidade de obter k sucessos (no caso, k caras); - n é o número total de tentativas (no caso, 6 lançamentos); - p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (no caso, a probabilidade de obter cara em uma moeda não viciada); - k é o número de sucessos desejado (no caso, 4 caras). Substituindo os valores na fórmula, temos: P(X = 4) = (6! / (4! * (6 - 4)!)) * (1/2)^4 * (1 - 1/2)^(6 - 4) P(X = 4) = (15 * 1/16 * 1/16 * 1/2 * 1/2 * 1/2) * (1/2)^2 P(X = 4) = 15/64 P(X = 4) = 0,234375 Portanto, a probabilidade de obter exatamente 4 caras e 2 coroas em 6 lançamentos de uma moeda não viciada é de aproximadamente 0,234 ou 23,4%.