Questão 1 Liste os cinco primeiros termos das sequências abaixo. (a) an = 2n n2 + 1 (d) a1 = 6, an+1 = an n (b) an = 3n 1 + 2n (e) a1 = 2, an...

Questão 1 Liste os cinco primeiros termos das sequências abaixo.

(a) an =
2n

n2 + 1

(d) a1 = 6, an+1 =
an
n

(b) an =
3n

1 + 2n

(e) a1 = 2, an+1 =
an

1 + an

(c) an =
3(−1)n

n!

(f) a1 = 2, a2 = 1, an+1 = an − an−1

Questão 2 Encontre uma fórmula para o termo geral an da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

(a) {1, 1
3 ,

1
5 ,

1
7 ,

1
9 , · · ·} (b) {1,− 1
3 ,

1
9 ,−

1
27 ,

1
81 , · · ·} (c) {1, 0,−1, 0, 1, 0,−1, 0, · · ·}

Questão 3 Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

(a) an = n
1
n

(d) an = cos

(

2

n

) (b) an =

(

1 +

1
n

)n

(e) an =

{
ln n
ln 2n
} (c) an =
3n+2

5n

(f) an =

n!

2n

Questão 4 Suponha que a, r são números positivos. Determine o que acontece com as seguintes sequências quando n→∞.

(a) bn = an

(c) bn =
nr

en

(b) bn =

en

n!

(d) bn =

n!

nn

Questão 5 Se você depositar $100 no final de cada mês em uma conta que paga juros de 3% ao ano com capitalização mensal, o montante de juros acumulados após n meses é dado pela sequência

In = 100

(
1, 0025n − 1

0, 0025
− n

)
(a) Encontre os 6 primeiros termos da sequência.

(b) O quanto de juros você vai ter ganhado depois de dois anos?

Questão 6 Defina se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?

(a) an = (−2)n+1 (b) an =
2n− 3

3n+ 4n
(c) an = ne−n

Questão 7 (a) Se {an} for uma sequência convergente mostre que

lim
n→∞

an+1 = lim
n→∞

an

(b) Uma sequência {an} é definida por a1 = 1 e an+1 =
1
1 + an
para n ≥ 1. Suponha que {an} seja convergente. Encontre

seu limite.

Questão 8 Demonstre que se lim
n→∞

an = 0 e {bn} é limitada, então limn→∞(anbn) = 0
Questão 1
Questão 2
Questão 3
Questão 4
Questão 5
Questão 6
Questão 7
Questão 8
Listar os cinco primeiros termos de sequências
Encontrar uma fórmula para o termo geral de uma sequência
Determinar se uma sequência converge ou diverge e encontrar o limite, caso exista
Analisar o comportamento de sequências quando n tende ao infinito
Calcular o montante de juros acumulados em uma conta com depósitos mensais
Analisar a monotonicidade e limitação de sequências
Demonstrar propriedades de sequências convergentes
Demonstrar propriedades de sequências com limite zero e fator limitado